Diverticiencia - ¿Sabías qué?

   La SIMETRÍA es una característica que tienen algunos objetos, formas geométricas o conceptos abstractos cuando “no cambian” bajo ciertos movimientos, intercambios o transformaciones.

   Si tomamos un objeto y le aplicamos una operación o una “transformación”, generalmente ese objeto cambia, se modifica.

   Si no es así, si el objeto que se obtiene es “igual” al original y no se puede distinguir la diferencia, diremos que ese objeto es simétrico respecto de esa “transformación” o respecto de esa operación.

   La simetría se encuentra en muchas cosas de la vida cotidiana. La podemos encontrar en objetos, plantas, animales, paisajes, música, esculturas, construcciones, nuestro cuerpo y muchas cosas más.

   Hay algunas transformaciones muy conocidas que le dan nombre a determinadas simetrías. Por ejemplo, en el caso del plano están las reflexiones, las traslaciones, las rotaciones y combinaciones de estas.

   Si quieres saber un poco más acerca de algunas simetrías te invitamos a que consultes las secciones de Simetrías en el Plano y Simetrías en el Espacio.

   Este tipo de simetría también se conoce como simetría respecto de un eje.

   Una figura dibujada en una hoja de papel es simétrica respecto de una línea llamada EJE DE SIMETRÍA, si al doblar la hoja por esa línea las dos partes obtenidas coinciden.

   Así, una figura en el plano es simétrica respecto de un EJE si esa línea “divide” por la mitad a la figura en dos partes “iguales”, de tal forma que:

Si colocamos un espejo plano en la mitad de la figura, sobre el eje de simetría, la mitad de la figura y su reflejo forman la figura completa. Por eso también se le llama simetría del espejo!

    Si te fijas con atención te podrás dar cuenta de que las partes del objeto y sus reflexiones en el espejo están a la “misma distancia” del eje, considerando líneas perpendiculares a ese eje o al espejo.

   CUIDADO: Un eje de simetría siempre pasa por la mitad de la figura, pero no todas las rectas que pasan por la mitad son ejes de simetría.

   Por ejemplo, en la figura siguiente, la línea roja no es un eje de simetría

ya que la parte de la figura marcada por el punto A del lado izquierdo no se “refleja” en uno equivalente del lado derecho.

Una figura puede tener uno, dos, tres o más ejes de simetría.

Y si la figura tiene varios ejes de simetría, todos ellos pasan por el centro de la figura.

¿Crees que haya figuras con 10, 20, 50 o más ejes de simetría? ¿Cómo serían?

A continuación te mostramos algunas figuras en las que hemos dibujado sus ejes de simetría, para que te familiarices con la simetría por reflexión (aunque no son perfectamente simétricas). También puedes ir a la sección SIMETRÍAS EN EL PLANO para construir o dibujar algunas figuras simétricas.

¡Que te diviertas mucho!

Este tipo de simetría también se conoce como SIMETRÍA ROTACIONAL.
Una figura dibujada en una hoja de papel es simétrica por rotación, si podemos encontrar un punto que llamaremos CENTRO DE ROTACIÓN y al girar toda la figura un cierto ángulo a (entre 0° y 360°) respecto de ese punto, la figura rotada coincide con la original.
Por ejemplo, si tomamos una carta de baraja como la siguiente:

Podemos ver que el centro de rotación esta en el centro de la carta (punto rojo) y si giramos la carta 180° (media vuelta) sobre este punto, la carta rotada coincide con la original. En este caso a = 180°.
Observa lo siguiente:

Si escogemos un punto de la carta (por ejemplo el punto verde), al girarlo 180° respecto del centro de rotación, encontramos un punto “equivalente” a la misma distancia del centro. Y con todos los demás puntos ¡pasa lo mismo!

Si el ángulo de rotación a es positivo y cabe n veces en una “vuelta completa”, es decir si a divide n veces al ángulo de 360°, entonces diremos que la figura tiene al menos ORDEN a. Puede haber varios ángulos con esta propiedad.
Para determinar el orden de simetría de una figura hay que encontrar el ángulo mínimo positivo respecto del cual la figura es simétrica.

Así, la carta que escogimos tiene ORDEN 2, ya que su ángulo de rotación es de 180°.

Ahora bien, esta figura permanece invariante si la rotamos respecto de su centro tanto 180° como 90°. Así que tiene simetría de rotación de ORDEN 4:
Para que te familiarices con esta simetría, a continuación te mostramos algunas figuras e imágenes de objetos que tienen simetría de rotación (aunque no son perfectamente simétricas) y te mencionamos su orden de rotación. También puedes ir a la sección SIMETRÍAS POR ROTACIÓN para construir o dibujar algunas figuras simétricas.

¡Que te diviertas mucho!

Una figura en el plano que es simétrica por traslación, tiene asociados dos elementos: una dirección D y una magnitud de desplazamiento M. Y cumple la propiedad de que al desplazarla la distancia M en la dirección D, la figura trasladada coincide con la original.

La simetría de traslación sólo existe para figuras o modelos infinitos. Así que cuando trabajamos con un modelo finito, entendemos que la simetría de traslación sólo es verdadera si el modelo continuara indefinidamente.

En esta figura la flecha azul nos indica la dirección en la cual nos podemos mover y el segmento M nos dice cuánto debemos desplazarnos para que la figura trasladada coincida con la original (en el caso de que fuera infinitamente larga).

Como puedes observar, también obtendremos el mismo resultado si nos movemos en sentido contrario o si aumentamos la longitud del segmento M cuatro veces.

Realmente, hay una infinidad de segmentos M que podemos utilizar (cualquier múltiplo positivo del original).

Algunas figuras pueden ser simétricas con respecto de varias direcciones. En la siguiente figura tanto D como D’ son dos direcciones respecto de las cuales la figura es simétrica por traslación (en el caso de que fuera infinita verticalmente y horizontalmente).

Otra posible dirección es la siguiente:

De hecho hay una infinidad de posibles direcciones y magnitudes!

Para que te familiarices con esta simetría, a continuación te mostramos algunas figuras e imágenes de objetos finitos que serían simétricas por traslación si fueran infinitas (aunque no son perfectamente simétricas) y mostramos algunas de sus direcciones y magnitudes.

También puedes ir a la sección SIMETRÍAS POR TRASLACIÓN para construir o dibujar algunas figuras que en caso de ser infinitas serían simétricas por traslación.

¡Que te diviertas mucho!